En iyi matematikçilerin bile çözemediği 'Collatz Sanısı' nedir?

Matematik problemlerini seven kişilerin aşina olduğu Collatz Conjecture olarak uluslararası camiada bilinen Türkçe'de Collatz sanısı olarak tanımlanan problem ''3n + 1'' dizisi olarak da biliniyor.

COLLATZ SANISI BİLMECESİ HALEN ÇÖZÜLEMEDİ

Lothar Collatz'ın 1930'lu yıllarda ortaya attığı bu varsayıma göre seçilen herhangi bir sayı iki kural kullanılarak her zaman 1'e çıkacak. Burada herhangi bir pozitif sayıyla başlanarak iki kuralın uygulanması gerekiyor. Sayı çiftse ikiye bölünüyor, tek ise üç ile çarpılıp 1 ekleniyor. Elde edilen sayı ile de işlem tekrarlanıyor. Ta ki 1'e ulaşıncaya dek. 

Collatz'a göre pozitif bir tam sayıyla başlayıp bu süreci yeterince uzun süre uygularsanız tüm başlangıç değerleri 1'e ulaşacak. 1'e ulaştığınızda Collatz sanısının kuralları sizi bir döngüyle sınırlandıracak; 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1, bu sonsuza kadar devam edecek.  

İşlemlerin en sonunda ise mutlak olarak 1 sayısına ulaşacağı söyleniyor. Ancak bu basit kurala rağmen Collatz Sanısı yıllardır çözülemiyor.

Hatta deneyimli matematikçiler Collatz sanısından uzak durulmasını bile söylüyor. Collatz sanısı, muhtemelen matematikteki çözülmemiş en basit problemdir ancak onu bu kadar çekici kılan da tam olarak basit gözükmesinin altında yatan sistemi. 

Collatz sanısı ile 2⁶⁸ ? 2.951×10²⁰ sayısına kadar olan sayıları kanıtlandı. Bu sayı ve daha yüksek olanalr için matematikçiler halen çalışmalarını sürdürüyor.

Örneğin, 13 ile başlarsak, on eleman uzunlukta olan 13, 40,20, 10, 5, 16, 8, 4, 2,1 dizisini elde ederiz.  

Yıllardır matematikçilerin uğraştığı Collatz sanısı için Michigan Üniversitesinden matematikçi ve Collatz varsayımı uzmanı Jeffrey Lagarias, "İnsanlar buna takıntılı hale geliyor ve bu gerçekten imkansız" diyor.

Öte yandan Avustralyalı matematikçi Terence Tao, geçen eylülde Collatz sanısı için neredeyse tüm sayıları bulduğunu gösteren bir kanıt yayınladı. Tao'nun ortaya attığı sayılar varsayımın tam bir kanıtı olmasa da en azından yapılan en büyük ilerleme olarak görülüyor.

Konu hakkında açıklamada bulunan Tao, "Bu problemi tamamen çözmeyi beklemiyordum. Ama yaptığım şey beklediğimin çok daha fazlasıydı." dedi.